Física Quântica 52 - Interpretação de Histórias Consistentes

 Interpretação de Histórias Consistentes

por Osvaldo Pessoa Jr.

 Foi lançado no final de 2010 um livro intitulado Teoria e Interpretações da Mecânica Quântica, de Nelson Pinto Neto, físico do Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas.

O livro é dirigido para alunos de física que já conheçam a mecânica quântica, apresentando de maneira rigorosa, e ao mesmo tempo didática.

Quatro das grandes interpretações da teoria quântica que têm sido bastante pesquisadas nas últimas décadas:

• a teoria de de Broglie-Bohm;
• a interpretação dos vários mundos;
• o modelo dos colapsos espontâneos e
• a interpretação das histórias consistentes, que examinaremos neste texto. 

O livro apresenta as principais questões relacionadas aos fundamentos da teoria, cobrindo também outras interpretações.

Termina com uma discussão sobre as aplicações da teoria quântica à cosmologia, que o autor analisa, de maneira original, segundo a teoria da onda piloto de de Broglie-Bohm.

O livro é muito bom e contribuirá para que os físicos brasileiros se convençam de que há várias interpretações diferentes e plausíveis que dão conta dos fenômenos quânticos. Quais delas são as melhores? Só o tempo dirá.

A interpretação das histórias consistentes foi proposta por Robert Griffiths em 1984, e posteriormente incorporada em uma ambiciosa teoria cosmológica por Omnès (1988) e Gell-Mann & Hartley (1990), que juntaram o conceito de história consistente com o de decoerência, “A fronteira entre o quântico e o clássico”).

Aqui enfocaremos apenas a abordagem de Griffiths, que se aplica somente para as medições feitas em laboratório, e não para processos envolvendo o universo como um todo. 

Diz-se que um sistema tem uma “propriedade” quando existe uma medição que fornece um resultado certo (com probabilidade

1). Por exemplo, um átomo pode ser preparado em um estado de spin-1⁄2 que aponta na direção e sentido +z: isso corresponde à propriedade de “spin na direção +z”, pois há uma medição, com o aparelho de Stern-Gerlach (que vimos no texto 6) orientado na direção +z, que fornece um resultado único (ver figura abaixo): detecção em D2.

Uma “história” é uma série de propriedades ou eventos ocorrendo numa sequência ordenada no tempo. Na figura abaixo representamos três conjuntos de eventos ocorrendo nos instantes t0, t1 e t2.

No instante t0, o átomo está entrando no primeiro aparelho de Stern-Gerlach com a propriedade “spin na direção +x”. Os aparelhos que registram a passagem dos átomos estão em seus estados inicias Z0 e X0. O estado total pode ser representado por: D = |+x> Z0 X0.

No instante t1, após a primeira medição, a partícula “colapsou” para o estado com a propriedade de “spin na direção +z”, e o primeiro aparelho registra este evento passando para o estado Z +. O estado total agora é representado por A = |+z> Z + X0.

Por fim, o átomo passa pelo segundo aparelho e ele acaba sendo registrado com “spin na direção –x”, colocando este aparelho no estado macroscópico X–. O estado total ao final é F = |–x > Z+ X–.

Temos assim uma história, representada pelos estados totais D ? A ? F, que é “consistente”, ou seja, ela é aceitável dentro da teoria quântica.

Uma novidade da abordagem de Griffiths foi estipular a condição matemática que faz uma história ser consistente. Assim, em situações complicadas, basta fazer as contas para ver se uma dada história é consistente.

A história DAF é aceita nas interpretações usuais da mecânica quântica, em que a medição é considerada um processo irreversível.

A concepção de Griffiths, porém, é formulada considerando que o sistema desenhado acima é fechado, o que significa que a evolução do sistema segue a equação de Schrödinger (ou seja, é “unitária”), sendo simétrica no tempo.

Há duas consequências importantes desta hipótese de que o sistema é fechado.

A primeira é que é aceitável descrever o aparelho de medição em uma superposição de estados.

Nos eventos descritos acima pelo estado A, supõe-se que o estado do primeiro aparelho foi reduzido para Z+ (pois alguém teria observado este resultado), mas se o sistema for considerado fechado (antes da observação final, no tempo t2), é aceitável considerar que o aparelho entre numa superposição quântica.

O estado em t1 seria então descrito por:

(1/?2) ( |+z> Z+ X0 + |–z> Z– X0 ).

A segunda consequência, da hipótese de que o sistema pode ser considerado fechado, é que preserva-se a simetria temporal, e pode-se considerar a evolução do sistema do estado final F de volta para o estado inicial D.

Neste caso, fica evidente que há uma outra história consistente para esse experimento.

Dado que no instante t2 mediu-se a propriedade “spin na direção –x”, é razoável supor que o átomo tivesse essa mesma propriedade no instante t1, e que a medição apenas revelou uma propriedade preexistente.

Esta hipótese é chamada “retrodição”, e ela já foi examinada no texto 30, “Retrodição é especulação?”.

Assim, pode-se definir um estado B, no instante t1, no qual a partícula está no estado |–x>, conforme a figura abaixo.

A história D ? B ? F também é consistente. Notamos então que a interpretação de Griffiths permite que se associem duas histórias diferentes para uma mesma situação experimental.

Porém, essas duas histórias são incompatíveis, então precisamos escolher uma delas.

A análise correta de uma situação quântica exige que escolhamos uma “família consistente de histórias”; se escolhemos simultaneamente as histórias DAF e DBF, teremos uma família inconsistente, e isso é inaceitável.

Mas podemos escolher uma dessas possibilidades, desde que ela forme uma família consistente com as outras histórias que eventualmente estejam envolvidas em nossa análise.

Outro exemplo de história consistente é DABF, onde se supõe que a situação A precede temporalmente B. Já a história DBAF é inconsistente, e deve ser rejeitada.

Bernard d’Espagnat (1989) criticou a interpretação das histórias consistentes, pelo fato de ela admitir que A é verdadeira, B é verdadeira, mas “A e B” não é verdadeira.

Griffiths havia sugerido que sua interpretação resolveria os paradoxos envolvendo duas partículas correlacionadas (paradoxo de EPR e teorema de Bell) de maneira realista e local, e d’Espagnat tem razão em afirmar que a interpretação de Griffiths não é realista.

Porém, a dificuldade lógica apontada por d’Espagnat e reconhecida por Griffiths não invalida a interpretação das histórias consistentes, mas apenas evidencia um aspecto contraintuitivo da teoria quântica (expressa segundo a presente interpretação).

A interpretação de Griffiths é uma das mais belas interpretações da teoria quântica, devido à sua simplicidade e manutenção das simetrias quânticas, analisando diferentes situações de maneiras por vezes inesperadas.

Ela pode ser classificada como uma versão moderna da classe de interpretações ortodoxas da mecânica quântica, caracterizadas pelo “fenomenalismo”.

Segundo a interpretação de Griffiths, não se pode atribuir uma realidade ao sistema antes do final do experimento:

uma vez finalizado o experimento, podem-se associar diferentes quadros (famílias de histórias consistentes) ao experimento, de maneira mais ampla do que fez Niels Bohr com sua interpretação da complementaridade.

Em um texto vindouro, esclarecemos um pouco melhor esta última afirmação, analisando o interferômetro de Mach-Zehnder à luz da interpretação das histórias consistentes de Griffiths.

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