Física Quântica 61 - Os Estados dos Elétrons nos Átomos

Os Estados dos Elétrons nos Átomos

por Osvaldo Pessoa Jr.

Um dos caminhos que levaram à descoberta da Física Quântica foram os estudos sobre a natureza do átomo.

A realidade dos átomos foi um ponto bastante discutido no séc. XIX, mas a partir de 1906 a grande maioria dos cientistas se convenceu da existência de átomos.

Por volta desta época, o trabalho pioneiro de Max Planck (1900) sobre a quantização de energia começou a despertar interesse, e era natural que vários cientistas tentassem elaborar um modelo quântico para o átomo.

Os primeiros a tentar foram Arthur Haas (Viena, 1910) e John Nicholson (Cambridge, 1912), mas eles não sabiam ainda que o átomo tem um núcleo duro de carga positiva, que é cercado por elétrons negativos, fato estabelecido por Ernest Rutherford (Manchester, 1911).

Com esta informação, seu aluno Niels Bohr conseguiu, em 1913, construir seu famoso modelo quântico do átomo de hidrogênio.

Um dos caminhos que levaram à descoberta da Física Quântica foram os estudos sobre a natureza do átomo.

A realidade dos átomos foi um ponto bastante discutido no séc. XIX, mas a partir de 1906 a grande maioria dos cientistas se convenceu da existência de átomos.

Por volta desta época, o trabalho pioneiro de Max Planck (1900) sobre a quantização de energia começou a despertar interesse, e era natural que vários cientistas tentassem elaborar um modelo quântico para o átomo.

Os primeiros a tentar foram Arthur Haas (Viena, 1910) e John Nicholson (Cambridge, 1912), mas eles não sabiam ainda que o átomo tem um núcleo duro de carga positiva, que é cercado por elétrons negativos, fato estabelecido por Ernest Rutherford (Manchester, 1911).

Com esta informação, seu aluno Niels Bohr conseguiu, em 1913, construir seu famoso modelo quântico do átomo de hidrogênio.

A teoria de Bohr conseguiu dar conta das principais raias emitidas pelo hidrogênio, que seguem um padrão matemático razoavelmente simples, esboçado na parte de baixo da figura seguinte, adaptada do livro didático de Eisberg & Resnick, Física Quântica. As raias visíveis fazem parte da série de Balmer.

A parte de cima da figura indica quais os níveis envolvidos no salto do elétron. A energia da luz emitida é a diferença entre as energias de dois níveis de um elétron do átomo.

Hoje reconhecemos que cada uma dessas linhas está associada a um único fóton de luz detectado, e que cada um desses fótons se originou do decaimento de um único elétron, entre dois níveis.

Os números n=1,2, etc., indicam a energia de cada nível, cujo valor numérico (em unidades elétron-volt) está indicado na figura.

Como devemos imaginar esses elétrons? De início, eles eram concebidos como partículas, como bolinhas que girariam em torno do núcleo atômico, como se fossem planetas. 

Esse retrato começou a mudar com o trabalho de Louis de Broglie, em 1924, que forneceu uma explicação para as órbitas discretizadas do modelo de Bohr, baseado na noção de dualidade onda-partícula.

O elétron no átomo de hidrogênio teria uma onda associada, e esta onda teria um comprimento de onda L dado por h/p, onde h é a constante de Planck e P o momento do elétron (ou seja, sua massa vezes velocidade).

Tal comprimento de onda variaria com a raiz quadrada do raio da órbita do elétron. 

No modelo de Bohr, os níveis de energia são numerados por n = 1, 2, 3, etc. A partir de 1925, a nova Mecânica Quântica passou a identificar três outros números quânticos.

Um deles está associado ao momento angular do elétron, ou seja, ao movimento circular do elétron em suas órbitas, e é representado pelas letras s, p, d, f, etc. ou pelos números L = 0, 1, 2, 3, etc.

Assim, os subníveis de um átomo de hidrogênio corresponderiam aos estados 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, 4f, etc., mas a energia de cada nível, na ausência de campos externos, seria dada apenas por n.

Já em átomos com mais de um elétron, os subníveis s, p, d, f, etc. têm energia diferente, devido à influência dos outros elétrons.

Quando colocado em um campo magnético externo, esses subníveis se desdobram mais ainda, no chamado efeito Zeeman normal, regido pelo terceiro número quântico m.

Para a Mecânica Quântica, um estado de um elétron é representado pela chamada “função de onda” PSI(x,y,z), que corresponde a um certo estado |PSI? na notação de Dirac.

O módulo quadrado |PSI(x,y,z)|2 fornece a função de probabilidade de se encontrar um elétron nos diferentes pontos x,y,z, também chamado de “densidade eletrônica”.

Para exemplificar, tomemos como nosso sistema de estudo o subnível 2p do átomo de hidrogênio. Para este sistema, os livros didáticos mencionam que há três “orbitais”, conforme aparecem na linha superior da figura abaixo, em azul.

Esses três estados recebem os nomes de p1, p2 e p3. Na parte de baixo da figura, representa-se a mistura desses autoestados do momento angular, correspondendo ao autovalor L = 1.

Na verdade, a superposição coerente dos três estados P  fornece uma função de onda esfericamente simétrica (invariância angular), e não como indicado na parte de baixo da figura. Já vimos imagens semelhantes de densidade eletrônica no texto , “É possível ver um átomo?” (veja aqui).

Uma representação um pouco diferente é apresentada na figura abaixo, modificada do texto Eisberg & Resnick, para a representação do subnível 2p.

Duas figuras são apresentadas, correspondendo a autoestados de energia (no caso, o nível n=2), significando que cada estado é estacionário, ou seja, se o elétron está inicialmente neste estado, ele permanece nele indefinidamente.

Cada estado é também autoestado do momento angular, correspondendo ao momento angular L=1.

A diferença dos dois estados indicados abaixo é que eles correspondem a autovalores diferentes do componente de momento angular, o terceiro número quântico m.

O de cima é a superposição dos autoestados para m = +1 e -1, e o de baixo corresponde ao autovalor m = 0.

Segundo o princípio quântico de superposição, dados dois estados possíveis de um sistema, sua soma ponderada também é um estado possível. Isso significa que o estado do elétron pode ser uma soma dos dois estados representados na figura acima.

A parte de baixo da figura (2pz) refere-se ao mesmo estado que o diagrama (pz) da figura anterior (em azul), apesar de estar desenhada diferente.

Na figura acima, fica claro que a soma das duas figuras fornece uma função de onda esfericamente simétrica, o que não é visto na figura azul, que aprendemos nos cursos de química do ensino médio.

Esse estado esfericamente simétrico é o que descreve um átomo isolado (da mesma forma que a molécula de amônia isolada foi vista como sendo esfericamente simétrica, no texto, “A pirâmide dupla da molécula de amônia” - (veja aqui).

A simetria esférica é quebrada ao se impor um campo externo ao átomo, campo esse que pode ser elétrico (levando ao efeito Stark) ou magnético (levando ao efeito Zeeman).

Os níveis para diferentes números L e m se desdobram em energias diferentes. A figura abaixo foi obtida por Pieter Zeeman, em torno de 1896.

Vemos como duas linhas espectrais do sódio são desdobradas em várias linhas, na presença de um campo magnético.

No modelo atômico de Bohr, um elétron só pode atingir um único nível energético. Na Mecânica Quântica mais completa, um elétron pode estar numa superposição de níveis energéticos, especialmente quando esses níveis estão próximos, como os do lado direito da figura acima.

No próximo texto, veremos como podemos verificar a presença de tal superposição de estados diferentes, através de um fenômeno chamado “batimentos quânticos”.

De Broglie mostrou que as órbitas para o átomo de hidrogênio são justamente aquelas cujas circunferências correspondem a um número inteiro do comprimento de onda do elétron.

As órbitas corresponderiam assim às “ondas estacionárias” (no sentido usado na física ondulatória clássica) em torno do núcleo (ver figura abaixo).

Para estes raios, o que ocorreria é que a onda associada ao elétron se move circularmente em torno do núcleo, e quando ele dá uma volta completa, os máximos se encontram em fase, de forma que há superposição construtiva.

Nas regiões fora destas órbitas estacionárias, as ondas se superpõem em cada ponto às vezes construtivamente, às vezes destrutivamente, de maneira que, na média, elas se cancelam.

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