Física Quântica 60 - Superposições Temporais no Experimento de Franson

 Superposições Temporais no Experimento de Franson

por Osvaldo Pessoa Jr.

No texto 53, “Dr. Manhattan e as Superposições Temporais” (veja aqui), explicamos que a teoria quântica admite superposições temporais, ou seja, ela descreve estados em que o instante da ocorrência de um evento – por exemplo, um decaimento radioativo – não é bem definido.

Essa situação pode ser modificada quando uma medição é efetuada – no exemplo, quando a partícula emitida no decaimento é detectada – e pode-se então falar em “colapso” do pacote de onda temporalmente superposto.

Mas uma superposição temporal pode se manter mesmo depois de completada a medição, como veremos.

Naquele texto, prometemos descrever o experimento proposto por James D. Franson (1989), da Universidade de Johns Hopkins, em Maryland, EUA, que é uma maneira de confirmar que de fato há estados que são superposições temporais.

Este experimento foi uma das primeiras propostas práticas de “interferência de duas partículas”, situação que conhecemos teoricamente das discussões do paradoxo de EPR e do teorema de Bell. 

Antes de considerarmos a emissão de duas partículas correlacionadas, vamos considerar a situação em que um único fóton incide em um interferômetro de Mach-Zehnder, que estudamos no texto 13, “A Escolha Demorada” (veja aqui).

Na figura abaixo, apresentamos uma versão assimétrica de tal interferômetro. Uma onda contínua divide-se no espelho semi-refletor S1, e ao ser recombinada em S2.

O resultado é que as ondas que rumam para D1 se superpõem construtivamente, ao passo que aquelas que vão para D2 se superpõem destrutivamente, se cancelando. Assim, nada é detectado em D2, e toda luz incide em D1.

O único detalhe estranho desta montagem é que a luz que segue pelo caminho C (curto) percorre um caminho bem menor do que a segue pelo caminho L (longo).

Será que ocorre interferência nesta situação (a partir de S2)? A resposta é sim, se o “comprimento de coerência” do feixe de luz for longo, ou seja, se as ondinhas que vão pelos dois caminhos continuarem oscilando em perfeita sincronia.

Para explorar a interferência temporal, vamos considerar dois pulsos mutuamente coerentes, separados temporalmente.

Consideremos primeiro a figura abaixo, onde vemos um único pulso (I), contendo um único fóton, que vai adentrar ao interferômetro. O que acontecerá com ele? Haverá interferência? O fóton necessariamente cairá em D1, como no caso anterior?

A resposta é não. Isso porque o pulso I se divide em dois em S1, mas a amplitude que ruma por C chegará em S2 antes do que a outra amplitude (que rumou por L). Isso está ilustrado na figura abaixo:

Vemos que quando o componente IC se divide em dois, após S2, o componente IL está ainda bastante atrasado dentro do interferômetro. Os pulsos não se encontram em S2, e assim não ocorre interferência.

O pulso IC tem chances iguais de ser detectado em D1 ou D2, e o mesmo ocorrerá com o componente IL. Assim, a probabilidade de cada detector disparar é ½.

Agora vamos imaginar que haja dois pulsos (I e II) oscilando em perfeita sintonia (ou seja, coerentes), separados a uma distância L – C. Por construção, há apenas um único fóton associado a esses dois pulsos.

Em outras palavras, os dois pulsos são emitidos de um mesmo processo, em tempos diferentes, e assim temos uma superposição temporal de estados (veremos mais adiante como isso é realizado na prática).

O que acontecerá nesta situação? Ora, o primeiro pulso, após S1, se divide em IC e IL. O segundo pulso vem a seguir, e também se divide em dois: IIC e IIL.

O que acontece de diferente é que IL e IIC interferem em S2, como vemos na figura abaixo. Nesta figura, o pulso IC já incidiu nos detectores (após se dividir em dois).

Quando as amplitudes IL e IIC interferem em S2, a superposição construtiva ocorre em direção a D1 (e nada ruma para D2). Já nos casos dos pulsos IC e IIL, a probabilidade de incidência em cada detector é igual.

Assim, a probabilidade resultante de a detecção ocorrer em D1 é ¾, e em D2 é ¼. 

Este experimento bastaria para verificar que um átomo, que emitisse as duas amplitudes de pulso I e II de maneira coerente, não tem um instante de emissão bem definido.

No caso em que o fóton detectado está associado à chegada de IC ou IIL (em qualquer dos detectores), ocorre um colapso para um instante de emissão bem definido.

Mas no caso em que o pulso detectado em D1 ocorre em um instante consistente com a chegada de IL e IIC (que chegam juntos), o evento de emissão original, do átomo, permanece em uma superposição temporal.

O problema com esse arranjo acima está na preparação de uma superposição do tipo desejado, que tem sido chamado de “dupla fenda temporal”. Como preparar tal dupla fenda temporal?

Uma solução está na geração de um par de fótons correlacionados, por um processo chamado “conversão paramétrica”, como foi feito nas implementações experimentais da montagem de Franson, realizadas em 1990 por dois grupos de físicos:

Ou, Zou, Wang & Mandel, da Universidade de Rochester, e Kwiat, Vareka, Hong, Nathel & Chiao, da Universidade da Califórnia, em Berkeley, e esquematizadas na figura a abaixo:

O cristal de KDP tem propriedades de óptica não linear, e o que acontece com o feixe contínuo de laser é que um par de fótons é gerado pelos caminhos A e B.

Porém, o instante de geração desse par é indeterminado, ou seja, o par de fótons é gerado em uma superposição contínua de estados temporais. Pois bem, vamos supor que um fóton é detectado em D1.

Há dois caminhos associados a esta detecção, envolvendo os caminhos curto e longo (após seguir por A). Assim, este fóton detectado é gerado a partir de uma superposição temporal de eventos (pois os dois caminhos possíveis envolvem tempos de percurso diferentes).

Isso é confirmado pelo que ocorre do outro lado, após o caminho B. O colapso em D1 provoca um colapso também da partícula em B, e isso instantaneamente, de maneira “não-local”.

O onda que incide no interferômetro em B pode ser considerado (por retrodição) como a soma de dois pulsos, justamente aqueles que interferem construtivamente em D3, que são IL e IIC (que vimos anteriormente), incidindo no mesmo instante que o fóton detectado em D1.

Porém, a taxa de coincidência não é 100%, pois para os dois pulsos que rumam por B, pode também ocorrer a detecção de IC e IIL, em instantes levemente diferentes do instante de detecção em A. Assim, a taxa de coincidência temporal de detecções em D1 e D3 é de apenas 50%.

Tal resultado foi confirmado experimentalmente, corroborando que a noção quântica de superposição temporal de estados leva a previsões experimentais corretas.

Tal efeito é “não local” porque as ondas colapsadas em ambos os lados (A e B) estão correlacionadas, mas tal colapso só pode ser atribuído após a detecção em um dos braços (a situação é, naturalmente, simétrica, não importando onde ocorre a primeiro medição, se em A ou B).

Sem a ocorrência das medições, o estado permaneceria sendo uma superposição temporal contínua (e não envolvendo apenas dois instantes, associados à geração dos dois pulsos C e L).

Pergunta: levando em conta a Fig. 1 deste artigo, pode acontecer de a primeira detecção ocorrer em D2 (ao invés de D1)?

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