Física Quântica 55 - Pirâmide Dupla da Molécula de Amônia

Pirâmide Dupla da Molécula de Amônia

por Osvaldo Pessoa Jr.

A amônia é um gás com aquele odor pungente, emitido por certos produtos de limpeza ou pela urina estagnada. Sua molécula é bastante simples, consistindo de um átomo de nitrogênio e três de hidrogênio, em estrutura de pirâmide (tetraedro).

Ela é representada pela fórmula química NH3, e é desenhada das seguintes maneiras nos livros:

Os elétrons desta molécula se agrupam perto do nitrogênio, de forma que a molécula é considerada polar, tendo um “dipolo elétrico” que de fato é medido em campos elétricos externos. 

No entanto, uma molécula isolada de nitrogênio tem dipolo elétrico nulo! Ou seja, ela tende a manter uma simetria esférica na ausência de forças externas. Isso só pode ser explicado pela física quântica, através da noção de superposição de estados. 

Considere uma única molécula de amônia (para definir claramente as direções, vamos supor que a molécula gira com uma velocidade angular definida em torno do eixo que passa pelo átomo de nitrogênio e pelo centro dos átomos de hidrogênio).

O que ocorre é que, na ausência de uma medição, a molécula deve ser representada da seguinte maneira:

É como se ela estivesse, ao mesmo tempo, com o átomo de nitrogênio para cima (modo M1) e para baixo (M2) do plano dos átomos de hidrogênio (pelo menos como uma potencialidade, descrita pela função de onda, antes de uma medição).

Ao invés de uma estrutura piramidal, ela seria uma pirâmide dupla!

Há porém sutilezas com relação a essa situação, então o melhor a fazer é examinar uma analogia com um exemplo da física clássica, que é o sistema de dois osciladores linearmente acoplados.

Considere duas varetas verticais rígidas idênticas, cada uma com uma bola em sua ponta superior, e ambas presas por baixo em um mesmo suporte.

Podemos definir dois estados análogos aos estados da amônia: M1 corresponde à vibração da vareta da esquerda, enquanto a da direita permanece fixa; M2 corresponde à situação inversa.

Acontece, porém, que a energia da vibração de uma vareta é transmitida para a outra por meio do suporte.

Ou seja, se o sistema começa no estado M1, aos poucos o movimento é transmitido para a outra vareta e, após um certo tempo T/2, o sistema passa ao estado M2.

Após um tempo igual, a situação volta para o estado inicial M1 e assim por diante. O sistema oscila com um período T, chamado “período de batimento”.

O curioso é que podemos construir dois outros modos em que a energia do sistema não oscila de um lado para outro. O primeiro é o modo M+ = ½ M1 + ½ M2, e o segundo é M– = ½ M1 – ½ M2:

A diferença é que no primeiro caso as varetas oscilam em sentidos opostos (fora de fase), e no segundo caso oscilam no mesmo sentido (em fase).

Esses dois modos são chamados “modos normais”, ou então “estados estacionários”, pois o estado de vibração das duas varetas não muda com o tempo.

Qualquer estado do sistema pode ser descrito como uma superposição dos modos M+ e M– (com diferentes pesos para cada modo), ou então como uma superposição dos modos M1 e M2.

O tratamento teórico desse sistema de osciladores acoplados utiliza como modelo duas massas presas por molas de constante k:

No modo M+, quando as duas massas oscilam em sentidos opostos, há uma maior energia de esticamento da mola central, o que leva a uma maior frequência de oscilação (menor período).

No modo M–, a mola central não estica, mas oscila junto com as massas: neste caso a energia armazenada no sistema é 3 vezes menor, e a frequência também é menor (raiz de 3 vezes menor).

Voltemos agora para o caso quântico da molécula de amônia.

Se a molécula for inicialmente colocada no estado M1, com o nitrogênio acima dos átomos de hidrogênio, o que vai ocorrer é que ela vai ter uma oscilação de batimento e o nitrogênio vai aos poucos sendo localizado abaixo do plano dos átomos de hidrogênio.

Depois ele volta, e fica oscilando na frequência de batimento entre os dois estados M1 e M2.

Porém, se a molécula for inicialmente preparada no estado de superposição M+ = ½ M1 + ½ M2, ele permanecerá neste estado estacionário, sem apresentar oscilações de batimento!

O mesmo vale para o estado M– , que no entanto tem energia menor do que M+, de forma análoga ao caso clássico.

É por isso então que se diz que uma molécula de amônia flutuando no vácuo, com energia bem definida, não tem momento de dipolo elétrico, ou seja, tem a simetria de uma pirâmide dupla (como M–)!

Porém, quando um campo elétrico externo é aplicado e se mede o dipolo elétrico, acaba ocorrendo um colapso da pirâmide dupla para uma das orientações da pirâmide (M1 ou M2). Esse é um exemplo de como uma medição interfere no sistema quântico.

Para uma interpretação ondulatória realista, a molécula tinha uma estrutura de pirâmide dupla antes da medição, e a medição produz valores que não eram bem definidos antes da medição (mas apenas depois).

Por outro lado, para a interpretação da complementaridade, após a medição dos dipolos elétricos, pode-se aplicar a “retrodição” e dizer que as moléculas sempre tiveram apenas a estrutura piramidal.

Segundo esta visão, a estrutura de pirâmide dupla só poderia ser associada ao sistema quando o fenômeno medido fosse de tipo “ondulatório”.

Quando o estado inicial do sistema é M1, e ele passa ao estado M2, é costume na literatura falar-se em “tunelamento” do nitrogênio entre as duas posições.

Porém, como não há uma medição sendo feita, prefiro não utilizar o termo. Senão, o que se diria do estado M–: que ocorre tunelamento nos dois sentidos simultaneamente?

A discussão precedente é feita pelo físico Richard Feynman, em seu famoso livro Lições de Física de Feynman, traduzido pela Editora Artmed em 2008, vol. 3, cap. 8. Ele não fala explicitamente em “tunelamento”, mas sim em “penetração de barreira de energia” (p. 8-13).

Outro livro que discute este problema é o excelente manual de experimentos quânticos, publicado em 1997 por Greenstein & Zajonc, intitulado The Quantum Challenge, p. 177-9, e que fala em tunelamento.

Outro texto que discute esta questão e fala em tunelamento é o famoso artigo de Philip Anderson, “More is different”, Science 177 (1972) p. 393-6.

Neste artigo, ele discute a questão de que moléculas maiores do que a de amônia só são encontradas nos estados M1 ou M2, mas nunca em uma superposição. Isso é atualmente explicado por meio da decoerência induzida pelo ambiente, que exploramos no texto 21, “A fronteira entre o quântico e o clássico”.

A analogia apresentada entre um sistema de física clássica ondulatória e um sistema quântico é vista aqui como parte da “explicação” da situação quântica (no espírito do que foi feito no texto 32.

No entanto, Feynman considera que esta analogia não revela uma estrutura subjacente em comum entre as duas situações: “a analogia com o pêndulo não é muito mais profunda do que o princípio de que as mesmas equações possuem as mesmas soluções” (p. 8-15).

Mesmo assim, levando adiante a analogia entre os sistemas quânticos e as notas musicais produzidas em sistemas clássicos, Feynman conclui que o estado M1, no qual o nitrogênio está acima do plano dos átomos de hidrogênio.

Isso é uma superposição de estados que possuem frequências puras (M+ e M–), seria equivalente a um som musical consistindo de duas notas diferentes mas próximas, que geram batimentos sonoros.

Explorando essa analogia, podemos descrever como ouviríamos uma música quântica! Acabaria sendo uma versão sonora do pontilhismo da pintura de Georges Seurat.

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