Física Quântica 43 - Os Estados Coerentes de Glauber
Os Estados Coerentes de Glauber
por Osvaldo Pessoa Jr.
A Física Quântica possui vários mistérios. Não se sabe ao certo quais são os mistérios mais fundamentais, e quais são os derivados; quais os mistérios que são peculiares a uma ou a poucas interpretações, quais os que permeiam todas as interpretações.
No texto, “Quatro Aspectos Essenciais da Física Quântica”, sugere que haveria quatro mistérios fundamentais, mas isso é passível de discussão.
Na literatura de divulgação da Mecânica Quântica, há certos mistérios que são muito populares: colapso, gato de Schrödinger, dualidade onda-partícula, não localidade, escolha demorada, indistinguibilidade, Zenão quântico, medição sem troca de quanta, etc.
Roy J.
Glauber ganhou o Prêmio Nobel de Física em 2005 pelo desenvolvimento, em 1963, da teoria quântica do laser. Na figura acima, ele trabalha como varredor de aviõezinhos de papel na entrega do Prêmio IgNobel, na Universidade de Harvard.
O estado quântico do laser é escrito como uma superposição de estados |n>, onde cada |n> tem um número n de fótons. Em outras palavras, se um pacote de onda é preparado com apenas 1 fóton, esse estado pode ser escrito como |1>.
Se ele tiver exatamente dois fótons, seu estado é |2>. Em geral, porém, um estado quântico de luz não tem um número exato de fótons, mas uma superposição deles.
Por exemplo, se o estado for a soma |1> + |2>, isso significa que metade das vezes mediremos 1 fóton, e a outra metade encontraremos 2 fótons no pacote de onda (supondo detectores 100% eficientes).
Segundo a teoria óptica quântica de Glauber, o estado do laser é uma superposição de infinitos estados |n>, sendo que cada estado tem pesos diferentes.
O fato de ser uma soma “infinita” não é em si um problema, já que se trata de uma descrição teórica, que corresponde apenas idealmente (aproximadamente) ao mundo real.
Esse estado foi chamado por Glauber de “estado coerente”, em referência ao laser, mas este não é um nome muito bom, pois a “coerência de fase” ocorre para ondas em geral. Assim, se quisermos evitar ambiguidades, podemos chamá-los de “estados coerentes de Glauber”.
Um aspecto surpreendente desse estado coerente é que ele é um “autoestado do operador de destruição”, o que significa dizer que a remoção de um fóton de um raio laser mantém o laser no exato mesmo estado! Mas como é possível isso?
Se eu tiro um fóton, o estado é o mesmo; se retirar outro, ele permanece no exato mesmo estado; e depois que eu removi um milhão de fótons, ele permanece no mesmo estado?
Pela teoria, sim; na prática, talvez não, o que indicaria que um feixe de laser real não é exatamente um estado coerente.
O fato é que essa propriedade dos estados coerentes de Glauber tem consequências experimentais importantes.
Consideremos um experimento de interferência (semelhante ao interferômetro de Mach-Zehnder, que vimos no “A Escolha Demorada”) envolvendo nêutrons.
A figura abaixo representa esquematicamente este experimento, realizado na década de 1980 pelo grupo de físicos em torno de Helmut Rauch, de Viena.
Um feixe de nêutrons sofre difração em A, dividindo-se em dois feixes. A setinha apontada para cima indica o “spin” do nêutron.
Em B e C ocorre nova difração do feixe, sendo que dois destes feixes recombinam em D, gerando interferência, que é detectada em O de maneira meio complicada.
O ponto a ser salientado é a ação da espira inversora de spin, que transforma o estado +z no estado –z.
Se esta espira for de um certo tipo, utilizando oscilações de radiofrequência, a transformação do estado +Z em –Z envolve a transferência de um fóton de energia (pois todo o experimento é realizado dentro de um campo magnético estático).
Ora, se há transferência de um fóton entre o nêutron e a espira, então pareceria possível determinar a trajetória do nêutron, examinando se há um fóton a menos na espira.
Mas isso violaria o princípio de complementaridade (dualidade onda-partícula), pois este experimento é considerado um fenômeno ondulatório!
Na verdade (conforme apontado em um artigo de Anthony Leggett), o que acontece é que o campo de radiofrequência na espira é um estado coerente de Glauber.
Isso significa que o campo, mesmo perdendo um fóton (que é absorvido pelo nêutron, para mudar de spin), permanece no mesmo estado. Assim, não há informação de trajetória disponível na espira. (Esta conclusão pode também ser obtida utilizando-se o princípio de incerteza.)
Este comportamento da espira é notável. A espira (e a bateria que lhe alimenta) altera a energia do nêutron sem que a mudança de energia da espira seja detectável.
Ela age como se fosse um sistema macroscópico clássico! O laser também se comporta de maneira próxima a um sistema clássico: é considerado o sistema quântico que é o mais próximo de uma onda senoidal clássica.
Os estados coerentes foram descritos pela primeira vez por Erwin Schrödinger, em 1926, na esperança de encontrar um pacote de onda que não se dispersasse durante a propagação (agindo portanto como uma partícula clássica).
A solução encontrada, porém, só mantém a sua forma em sistemas especiais (como o oscilador harmônico simples), e não para a propagação no espaço livre, como mostrou o arquirrival de Schrödinger, Werner Heisenberg.
O estado coerente tem também a propriedade de ser um estado de incerteza mínima, ou seja, ele minimiza o produto das incertezas de duas observáveis incompatíveis (como posição e momento).
No caso do laser, as incertezas que são minimizadas são aquelas da amplitude da onda (ou número de fótons) e da fase da onda.
A figura abaixo, obtida por G. Breitenbach e tirada da Wikipédia, corresponde a medições de número de fótons em três feixes de laser, ao longo do tempo.
O feixe da esquerda é bem fraco, e apresenta uma média de 4 fótons (na janela temporal das medições); o do meio tem uma média de 25 fótons; e o da direita apresenta uma média de quase 1000 fótons.
Este último se parece bem com uma onda clássica, as incertezas se tornam bem pequenas, e a fase da onda (ou seja, em que ponto começa a subir) é bem distinta.
Mas para o feixe fraco, fica aparente que o laser apresenta incerteza tanto na amplitude quanto na fase.
Sempre que o campo quântico possui um limite clássico, a descrição por meio dos estados coerentes de Glauber torna evidente este limite. Para finalizar esta discussão, vamos voltar ao experimento da fenda dupla, que vimos no, “A Primeira Lição de Física Quântica”.
Naquele experimento, formam-se franjas de interferência na tela detectora, e o fenômeno é considerado ondulatório.
Suponha agora que a luz é gerada em pares de fótons que rumam em sentidos opostos (na mesma linha), obtidos por exemplo no processo de aniquilamento elétron-pósitron.
Na figura abaixo, representa-se o par de fótons como uma onda esférica. O fóton que ruma para a direita pode incidir na tela detectora, por exemplo em R. Após um grande número de detecções, esses fótons da direita formarão franjas de interferência?
A resposta é não, pois cada fóton da direita está correlacionado com um fóton da esquerda, e se a posição destes for medida, isso indica qual é a trajetória do fóton da direita.
Por exemplo, se a posição medida à esquerda for X1, isso indica que o fóton da direita passou pela fenda B. Há assim informação de trajetória no sistema, e o fenômeno é corpuscular.
Pelo princípio de complementaridade, não pode haver franjas de interferência (típicas apenas de fenômenos ondulatórios).
Agora voltemos para o experimento da fenda dupla usual. Quando os fótons individuais passam pelas fendas, eles interagem com o anteparo (onde estão localizadas as fendas).
Será que a informação da trajetória não poderia ficar registrada nos microscópicos recuos do anteparo (no deslocamento de algum átomo para um estado ortogonal)?
Vimos no texto “O Primeiro Debate Einstein-Bohr”, como Bohr mostrou que semelhante tentativa fracassa, devido ao princípio de incerteza aplicado ao anteparo.
Outra maneira de ver esta situação é considerar que o anteparo macroscópico se encontra num estado coerente, e portanto qualquer transferência de momento não altera seu estado (não havendo assim informação de trajetória).
Às vezes costuma-se afirmar que uma partícula em superposição quântica, ou um par de partículas emaranhadas, ao interagir com outros sistemas, coloca-os todos em um grande estado emaranhado, e que no limite todo o Universo fica numa superposição emaranhada (“As Interpretações dos Muitos Mundos”.
No entanto, a existência de sistemas em um estado coerente de Glauber pode quebrar esta “contaminação de emaranhamentos”. A filosofia da física quântica ainda não explorou adequadamente os estados coerentes. Por que a transição do quântico para o clássico (princípio de correspondência) se dá geralmente por meio dos estados coerentes?
Qual papel esses estados poderiam ter na descrição de medições quânticas?
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