Física Quântica 42 - Teste Experimental do Teorema de Bell

 Teste Experimental do Teorema de Bell

por Osvaldo Pessoa Jr.

No “Teorema de Bell para Crianças”, apresentamos o dilema de Bell, que diz que qualquer interpretação da mecânica quântica deve abandonar ou o realismo, ou a localidade (ou os dois).

Mas o que é mesmo “realismo” e “localidade”?

Para esclarecer isso, vamos considerar o experimento usado para testar o teorema de Bell, usando luz. No regime quântico, a luz é detectada de forma pontual, com energia discretizada, e a esses eventos de detecção se dá o nome “fótons”.

O experimento em questão detecta pares de fótons, e mede sua “polarização”.

Para quem não sabe, a polarização é a direção em que uma onda transversal oscila: por exemplo, uma marola (onda bem pequena) no mar é polarizada verticalmente, pois quando uma marola passa por um surfista, ele oscila com sua prancha na direção vertical.

Polarização é um caso particular de “spin”. O esquema do experimento está na figura abaixo.

Um par de pacotes de onda é gerado no centro, e eles levarão à detecção simultânea de um par de fótons (indicados por I e II). Cada pacote passa por um prisma birrefringente que separa a luz em polarizações perpendiculares.

O pacote da esquerda passa por um prisma orientado na direção a, de forma que a luz detectada com valor +1 (em cima) tem polarização “a”, e a detectada com valor –1 tem polarização “a + 90°” (ou seja, é ortogonal).

Para uma partícula individual, a probabilidade de cada um desses resultados é ½ , e o resultado é imprevisível.

O pacote de onda que ruma para a direita passa por um prisma orientado em outra direção, b, contida no plano perpendicular à direção de propagação da luz.

O estado quântico do par de pacotes de onda carrega todo o mistério do problema, e é dito um estado “emaranhado” ou “entrelaçado”.

Para entender porque ele é misterioso, considere o caso em que a = b (ou seja, os dois prismas estão orientados na mesma direção).

Para um determinado estado emaranhado, podemos ter uma “anticorrelação perfeita”. Isso significa que sempre que o valor medido de I for +1, o de II será –1 (e sempre que o valor de I for –1, o de II será +1).

Até aqui tudo bem, esta é uma situação facilmente explicável pela física clássica. O mistério surge do fato de que esta anticorrelação perfeita ocorre para qualquer valor do ângulo a!

Falando assim pode parecer trivial, mas não é.

Este estado emaranhado tem “simetria rotacional”: antes da detecção, as polarizações das duas partículas são ortogonais, mas elas não apontam numa direção definida! (Esta simetria, por sinal, é a situação dos dois elétrons no átomo de hélio.)

O teorema de Bell (1964) explora esta simetria inusitada de sistemas quânticos de duas partículas (ou dois pacotes de onda). Ele quis mostrar que a física clássica não explica o comportamento de estados quânticos emaranhados.

Schrödinger (1935) e Furry (1936) já tinham mostrado as dificuldades da física clássica para explicar o experimento de anticorrelação com a = b, e Bohm & Aharonov (1957) mostraram que um experimento realizado por Wu & Shakhov em 1950 favorecia as previsões da física quântica, em detrimento da clássica.

Mas Bell encontrou uma maneira diferente de atacar o problema, e seu resultado acabou sendo mais geral do que esses estudos anteriores.

Para testar o teorema de Bell, é preciso utilizar prismas orientados em ângulos diferentes, ou seja, a diferente de b.

Além disso, não basta realizar o experimento com um par de orientações (a, b), mas é preciso considerar também outros pares de ângulos, por exemplo (a, b’), (a’, b), (a’, b’).

Ou seja, para testar o teorema de Bell é preciso (neste caso) efetuar quatro séries de experimentos diferentes, e supor que o estado quântico em cada caso é o mesmo.

Esta suposição faz parte de um conjunto de hipóteses usadas nos testes experimentais do teorema de Bell, e que recebem o nome de “indução” ou “amostragem justa”.

Voltemos agora para o trabalho original de Bell, para entender como ele incorporou as hipóteses de “realismo” e “localidade”, que juntos com a “indução” (mencionada no parágrafo anterior) formam o trilema de Bell.

Não era “dilema”? Sim, mas a indução é geralmente desprezada, e é por isso que Leggett se referiu a ela como “a Cinderela de todo esse assunto”.

Realismo

No trabalho de 1964 de Bell, “realismo” significa que o resultado de qualquer medição quântica é pré-determinado, mesmo que nós tenhamos a impressão de que os resultados sejam aleatórios.

Outra maneira de dizer que uma teoria é realista, neste contexto, é dizer que ela é uma “teoria de variáveis ocultas” (TVO).

Por exemplo, na medição de polarização de um pacote de onda “monofotônico” (ou seja, que levaria um detector 100% eficiente a disparar uma única vez), o resultado já estaria pré-determinado.

No caso da partícula da esquerda, podemos notar esse “valor possuído” por I, onde I é igual a +1 ou –1. Supondo que I de fato pré-existe à medição, de que variáveis ele dependeria?

Ele dependerá das orientações dos prismas, a e b, e de quaisquer outras variáveis ocultas V (geralmente escrito como a letra grega lambda).

Assim, a hipótese do realismo, no primeiro artigo de Bell, é expresso pela existência de um número bem definido I(a,b,v), e também pelo análogo valor II(a,b,v).

Realismo é isso! A suposição de que existe uma realidade não observável (no caso, as variáveis ocultas V) que tem valores bem definidos e que explica aquilo que observamos.

Localidade

Agora ficou fácil definir “localidade”. Este conceito designa a situação em que o resultado obtido para a partícula da esquerda não depende da escolha de orientação do prisma da direita.

Assim, o valor I(a,b,v) pode ser simplificado para I(a,v), pois o resultado I não depende (segundo a suposição da localidade) da orientação b do prisma localizado à distância. Analogamente, II(a,b,v) é simplificado para II(b,v).

Na demonstração feita por Bell, a hipótese da localidade permite que o valor I(a,b,v) seja identificado com I(a,b’,v), já que ambos são iguais a I(a,v).

Não reproduziremos a prova de Bell, mas ao final ele obtém um resultado envolvendo coeficientes de correlação c(a,b), que são as médias dos produtos I•II para várias medições de pares.

Tal resultado, em versão derivada por Clauser, Horne, Shimony & Holt (1969), é que a soma c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’), para teorias realistas locais, tem valor entre –2 e 2.

No entanto, há situações experimentais em que essa soma é violada. Este é o teorema de Bell, expresso por uma desigualdade (o módulo da soma escrita acima é menor ou igual a 2).

Os testes experimentais que começaram a ser feitos a partir de 1969 buscavam justamente obter experimentalmente um valor acima de 2 (ou abaixo de –2).

Os primeiros resultados positivos foram obtidos por Freedman & Clauser (1972), na Universidade de Berkeley, na Califórnia.

Algumas simplificações e hipóteses de trabalho tiveram que ser introduzidas, obtendo-se um caso especial de desigualdade, para teorias realistas locais, expressa por H menor ou igual a 1. Freedman & Clauser obtiveram o valor 1,20, com um erro estimado em mais ou menos 0,03.

Outros experimentos foram realizados, sendo que o ponto alto foi a versão realizada em Orsay, na França, por Aspect, Grangier & Roger, em 1982, na qual a orientação dos polarizadores era modificada após o par de partículas ter sido emitido.

Este experimento de escolha demorada foi importante para descartar a possibilidade de que a informação sobre as orientações dos prismas polarizadores fosse de alguma maneira transmitida para a fonte antes da emissão do par de partículas.

Em um de seus experimentos, obtiveram um valor de 2,697 (com erro de 0,015), bem acima do limite de 2 da desigualdade de Bell.

Em Genebra, experimentos coordenados pelo físico Nicolas Gisin, a partir de 1998, conseguiram verificar a violação da desigualdade de Bell para pares de fótons separados a mais de 18 km!

No experimento do grupo de Alain Aspect, a escolha das orientações dos prismas não era feita de maneira aleatória.

Assim, o grupo de Anton Zeilinger, de Innsbruck (Áustria), liderado por G. Weihs, refizeram o experimento em 1998, fazendo com que a escolha das orientações dos prismas fosse consequência de uma outra medição quântica aleatória.

Isso torna menos provável que haja uma “conspiração da natureza”, que esteja nos enganando a respeito da impossibilidade de teorias realistas locais.

Mesmo assim, há físicos que conseguiram construir teorias de variáveis ocultas locais que violam alguma suposição feita nos experimentos, mas que conseguem explicar os resultados obtidos.

O exemplo mais célebre é o trabalho de Marshall, Santos & Selleri (1983), cuja teoria viola uma hipótese conhecida como “não-realce” (non-enhancement, em inglês).

Simplificadamente, esta hipótese diz que se um obstáculo for colocado no caminho da luz, a intensidade transmitida não poderá ser maior do que era antes do obstáculo.

Tais situações são chamadas de “furos” (loopholes) dos testes da desigualdade de Bell. Esses furos são bem pequenos, e quase ninguém acredita que eles sejam sérios.

Mas eles estimulam alguns físicos experimentais a buscarem um teste “sem furos” para descartar teorias realistas locais.

Mesmo quando isso acontecer, porém, algum físico mal-humorado poderá ainda lembrar que uma violação de alguma tese relacionada à indução (a “Cinderela” que mencionamos acima) pode salvar as teorias realistas locais.

Mas tal violação seria tão esquisita (por exemplo, o resultado de uma corrida experimental afetar o resultado da corrida seguinte), que ninguém se preocuparia com ela.

O que alguns físicos têm afirmado é que um outro tipo de desigualdade, proposta por Anthony Leggett, mostraria que o dilema de Bell (“ou descartar o realismo, ou a localidade, ou ambos”) é muito fraco, pois na verdade seria preciso descartar o realismo como um todo.

Mas essa conclusão não é justificada, e parece ter sido influenciada pela filosofia “pós-modernista”, que combate a existência de verdades absolutas.

Um teste experimental foi realizado em 2007 por Gröblacher e colaboradores, e o resultado é muito interessante, mas ainda é possível defender uma interpretação realista da teoria quântica, desde que ela seja não local (como a teoria de Bohm, “A Interpretação da Onda Piloto”.

Voltar para Física Quântica Dezenas de Interpretações