Física Quântica 12 - O Princípio da Incerteza

 

O princípio da incerteza

por Osvaldo Pessoa Jr.

Durante alguns meses, em 1927, Werner Heisenberg defendeu a visão de que qualquer fenômeno quântico poderia ser descrito completamente em termos ondulatórios.

E que este mesmo fenômeno também poderia ser descrito completamente em termos de partículas.

Vimos no texto “O Yin-Yang da Complementaridade que esta visão acabou sendo superada pelo princípio de complementaridade, que afirmava que apenas um desses quadros (ondulatório ou corpuscular) poderia ser aplicado para cada experimento.

Uma das razões para Heisenberg defender essa visão mencionada acima envolvia o “princípio de incerteza” que, aplicado na “difração” (considerado um fenômeno ondulatório pela física clássica, veja mais abaixo), permitia uma explicação corpuscular deste efeito. Vejamos então como isso pode ser feito.

Princípio da incerteza

Para começar, é preciso explicar o que é o princípio de incerteza. Vamos fazer isso considerando um carro de corrida num autódromo.

Alguns segundos após a partida, o carro está a uma distância x da linha de largada, e o velocímetro marca a velocidade vx (escrevemos "vx" para designar o componente x da velocidade v, ou seja, a velocidade paralela à direção da estrada).

Num dado instante, é razoável supor que x e vx têm valores exatos.

No entanto, pelo princípio de incerteza, não é possível que estas duas grandezas, posição e velocidade, tenham simultaneamente valores exatos.

Se nós reduzirmos ao máximo a incerteza (ou melhor, a indeterminação) da posição de um átomo, ou seja, se dx for próximo de zero, isso terá como conseqüência que a velocidade não será definida de maneira exata.

Mas terá uma indeterminação de dvx, de tal forma que o produto dx·dvx será sempre maior do que uma certa constante, de valor h/4(pi)m (m é a massa do corpo e h a chamada constante de Planck). 

Isso costuma ser expresso matematicamente da seguinte maneira: dx·dvx ≥ h/4(pi)m

No exemplo do carro de corrida, isso significa que quando o bico do carro toca na linha de chegada, e nós tivermos um registro fotográfico exato de sua posição, a velocidade dele terá uma incerteza.

Suponha que a foto seja tão precisa que a incerteza em sua posição seja da ordem do comprimento de um átomo!

Se alguém olhar para a foto (que equivale a uma medição da posição do carro) e perguntar qual a velocidade deste carro neste instante exato?, a resposta será: sua velocidade é indeterminada!.

Mas como indeterminada? O piloto falou que estava a exatos 235 km/h!

Sim, mas ele errou! Pelo princípio de incerteza, neste caso, a velocidade tem um valor indefinido, entre 235,00000000000000000000000001 e 235,00000000000000000000000002.

Vemos, com este diálogo fictício, que o efeito do princípio de incerteza é bem pequeninho, e só se torna relevante na escala dos átomos.

Voltemos agora para Heisenberg. Vimos no texto O Conceito de Onda que, quando a luz passa por uma fenda pontual, ela se espalha na forma de ondas circulares, em um processo conhecido como difração.

Ora, Heisenberg percebeu que o princípio de incerteza, que ele formulou em 1927, dava uma explicação exclusivamente corpuscular (ou seja, em termos só de partículas, sem ondas) para a difração.

A ideia era a seguinte. A fenda pela qual passa a luz é bem pequeninha, de forma que a incerteza dy na posição da luz, ao passar pela fenda, é muito pequena.

Consequentemente, pelo princípio de incerteza, a incerteza dy é relativamente grande. A figura abaixo mostra qual é o eixo dos y, e as diferentes setas verticais indicam diferentes valores possíveis da velocidade vy.

Antes da medição em P, a componente da velocidade vy não está definida.

Diz-se que ela está em uma superposição de valores bem definidos de velocidade, ou seja, é como se estivesse em todas ao mesmo tempo (em um nível de potencialidade).

Porém, quando o fóton aparece no ponto P, completa-se a medição, e ocorre um colapso para um dos valores bem definidos de velocidade, digamos vy0.

E agora, vem algo filosoficamente incrível. Após terminada a medição, podemos interpretar a situação de certa maneira e dizer que, ao passar pela fenda, a posição “y” era bem definida e exata, e a velocidade vy0 também!

Ou seja, segundo esta interpretação, o princípio de incerteza não vale para o passado! Ele apenas limita medições presentes e futuras!

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